การย้าย ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน นิ่ง

2 1 การย้ายโมเดล MA เฉลี่ยโมเดลจำลองเวลาที่เรียกว่ารูปแบบ ARIMA อาจรวมถึงข้อกำหนดแบบอัตโนมัติและหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร xt เป็นค่า lag ของ xt ตัวอย่างเช่น , ระยะลุกลาม 1 autoregressive เทอมคือ x t-1 คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์บทเรียนนี้กำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดข้อมูลเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมาคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ให้น้ำหนักเหนือ 0, sigma 2w ความหมาย ที่น้ำหนักเป็นเหมือนกันกระจายอิสระแต่ละที่มีการกระจายปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนเดียวกันแบบจำลอง 1 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ย้ายโดย MA 1 คือ xt mu wt theta1w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่ 2 แสดงโดย MA 2 คือ xt mu wt theta1w theta2w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ q th ซึ่งแสดงโดย MA q คือ xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note ตำราและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนเงื่อนไขไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีโดยทั่วไปของรูปแบบแม้ว่าจะไม่สามารถพลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้และเงื่อนไขที่ไม่เป็นที่ยอมรับใน สูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวนคุณต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกเพื่อเขียนตัวเลขที่ถูกต้องโดยประมาณ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่ได้กล่าวมาแล้วหรือไม่ทฤษฎีคุณสมบัติของไทม์ซีรี่ส์ที่มี แมสซาชูเซตส์ 1 Model. Note ว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวในทฤษฎี ACF เป็นสำหรับความล่าช้า 1 All autocorrelations อื่น ๆ เป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเฉพาะที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้รูปแบบที่เป็นไปได้ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจ, การพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นภาคผนวกของเอกสารฉบับนี้ตัวอย่าง 1 สมมุติว่าแบบจำลอง MA 1 คือ xt 10 wt 7 w t-1 ที่น้ำหนักเกินกว่า N 0 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0 7 Th ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ต่อไปนี้พล็อตแสดงให้เห็นเพียงทฤษฎี ACF สำหรับ MA 1 กับ 1 0 7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างที่ได้รับรางวัล t มักจะให้รูปแบบที่ชัดเจนเช่นใช้ R เราจำลอง n 100 ค่าตัวอย่างใช้แบบ xt 10 wt 7 w t-1 โดยที่ w t. iid N 0,1 สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพล็อตของตัวอย่างข้อมูลตามเวลาเราสามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลดังต่อไปนี้เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้า 1 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าที่ผ่านมา 1 โปรดทราบว่า ACF ตัวอย่างไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA 1 ซึ่งเป็นความสัมพันธ์กันที่เกิดขึ้นจากความล่าช้าที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 A ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย ACF แสดงด้านล่าง แต่อาจจะมีคุณสมบัติกว้างเดียวกันคุณสมบัติทางทฤษฎีของซีรีส์เวลากับ MA 2 Model. For รุ่น MA 2 คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้หมายเหตุว่ามีเพียงศูนย์เท่านั้น ค่าในทฤษฎี ACF มีความล่าช้า 1 และ 2 Autocorrelat ไอโอนิกสำหรับความล่าช้าที่สูงขึ้นเป็น 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญที่ lags 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าที่สูงขึ้นบ่งบอกว่าเป็นไปได้รูปแบบแมสซาชูเซต 2 n. 0,1 ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0 5 และ 2 0 3 เนื่องจากนี่คือ MA 2 ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2. ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้เป็นเกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลที่ได้รับรางวัล t ทำตัวค่อนข้าง ดังนั้นอย่างสมบูรณ์แบบเป็นทฤษฎีเราจำลอง n 150 ตัวอย่างค่าสำหรับรุ่น xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 โดยที่ w t. iid N 0.1 ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาตามด้วยเช่นเดียวกับพล็อตอนุกรมเวลาสำหรับ MA 1 ข้อมูลตัวอย่างคุณสามารถบอกได้มากจากนั้น ACF ตัวอย่างสำหรับข้อมูลจำลองดังนี้รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่รุ่น MA 2 อาจเป็นประโยชน์มีสอง spikes นัยสำคัญทางสถิติที่ lags 1 และ 2 ตามด้วยไม่ใช่ ค่าที่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกัน รูปแบบทางทฤษฎีว่า ACF สำหรับ MA ทั่วไป q Models. A สมบัติของ MA q models โดยทั่วไปคือมี autocorrelations ที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด q. Non - เอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่าของ 1 และ rho1 ในรูปแบบ MA 1 ในรูปแบบ MA 1 สำหรับค่าหนึ่งของ 1 ซึ่งกันและกัน 1 1 ให้ค่าเดียวกันตัวอย่างเช่นใช้ 0 5 สำหรับ 1 และใช้ 1 0 5 2 สำหรับ 1 คุณจะได้รับ rho1 0 4 ในทั้งสองกรณีเพื่อตอบสนองข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด รุ่น MA 1 ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1 ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0 5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่อนุญาตได้ในขณะที่ 1 1 0 5 2 จะไม่ ความสามารถในการพลิกกลับของ MA models. An แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์แบบ converging โดย converging เราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่กลับไปในช่วงเวลา Invertibility คือข้อ จำกัด ที่ตั้งโปรแกรมไว้ time series ใช้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ icients ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA มันไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูลข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ invertibility สำหรับ MA 1 models มีอยู่ในภาคผนวกทฤษฎี The Enhanced หมายเหตุสำหรับรุ่น MA q กับ ACF ที่ระบุมีเพียง หนึ่งรูปแบบ invertible เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือค่าสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - qyq 0 มีโซลูชั่นสำหรับ y ที่ตกนอกวงกลมหน่วยรหัส R สำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราวางแผน ทฤษฎี ACF ของแบบจำลอง xt 10 wt 7w t-1 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองคำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ ACMAacf ma c 0 7, 10 lags ของ ACF สำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 lags 0 10 สร้างชื่อตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 ล็อตล็อต acfma1, xlim c 1,10, ylab r, h, ACF หลักสำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 abline h 0 เพิ่มแกนนอนลงในพล็อต e คำสั่งแรกกำหนด ACF และเก็บไว้ในวัตถุชื่อ acfma1 ทางเลือกของเรา name. The พล็อตคำสั่งคำสั่งแปลงที่สาม lags กับค่า ACF สำหรับ lags 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ป้ายแกน y และพารามิเตอร์หลักทำให้ ชื่อในพล็อตหากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำด้วยคำสั่งต่อไปนี้ รายการ ma c 0 7 เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA 1 x xc 10 เพิ่ม 10 เพื่อให้มีค่าเฉลี่ย 10 ค่าเริ่มต้นของการจำลองแบบหมายถึง 0 พล็อต x, ชนิดข, ข้อมูลหลักที่จำลอง MA 1 acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง ข้อมูลตัวอย่างในตัวอย่างที่ 2 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF แบบจำลองของแบบจำลอง xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลคำสั่ง R ที่ใช้คือ. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ล่าช้า 0 10 พล็อตล็อต, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, ประเภท h, ACF หลักสำหรับ MA 2 กับ theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 รายการ ma c 0 5, 0 3 x xc 10 พล็อต x, ประเภทข, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ 2 ซีรี่ย์ acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง MA 2 ข้อมูลภาคผนวกหลักฐานแสดงคุณสมบัติของ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของ MA 1 model. Variance text xt text mu wt theta1 น้ำหนัก w w ข้อความ 0 wt ข้อความ theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w เมื่อ h 1 การแสดงออกก่อนหน้านี้ 1 w 2 สำหรับชั่วโมง 2 , นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของ wt E wkwj 0 สำหรับ kj ใด ๆ เพิ่มเติมเนื่องจาก wt มีค่าเฉลี่ย 0, E wjwj E wj 2 w 2. สำหรับชุดข้อมูลเวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ให้ข้างต้นแบบจำลอง invertible MA เป็นหนึ่งที่สามารถเขียนเป็นรูปแบบ AR อนันต์ที่ converges เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR บรรจบกันเป็น 0 เมื่อเราย้ายกลับอนันต์ในเวลาเราจะแสดง invertibility สำหรับ MA 1 model. We แล้ว ความสัมพันธ์ทดแทน 2 สำหรับ w t-1 ในสมการ 1 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At เวลา t-2 สมการ 2 กลายเป็นแล้วเราแทนความสัมพันธ์ 4 สำหรับ w t-2 ในสมการ 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. ถ้าเราดำเนินการต่ออนันต์เราจะได้รูปแบบ AR อนันต์ zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note อย่างไรก็ตามถ้า 1 1 ค่าสัมประสิทธิ์การคูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่ จำกัด ในขณะที่เราเคลื่อนที่กลับในเวลาเพื่อป้องกันปัญหานี้เราจำเป็นต้องใช้ 1 1 นี่คือ เงื่อนไขสำหรับแบบ invertible MA 1 model. Inlineite order MA model. ในสัปดาห์ที่ 3 เราจะเห็นว่า AR 1 สามารถแปลงเป็นรูปแบบ MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุด xt-mu wt phi phi1w phi 21w dots phi k1 ในจุด sum phi j1w ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นตัวแทนที่เป็นสาเหตุของ AR 1 ในคำอื่น ๆ xt เป็นประเภทพิเศษของ MA ที่มีจำนวนอนันต์ของข้อกำหนด จะกลับมาในเวลานี้เรียกว่าอนันต์สั่ง MA หรือ MA คำสั่ง จำกัด MA เป็นคำสั่งอนันต์ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นคำสั่งอนันต์ MA. Recall ในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR 1 คงเป็นที่ 1 1 Let s คำนวณ Var xt ใช้แทน causal ขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ความจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดรูปทรงเรขาคณิตที่ต้อง phi1 1 มิฉะนั้นชุด diverges การเตรียมข้อมูล - Stationarity ในปัญหานี้การกวดวิชาที่สองในชุดข้อมูลของเราเตรียม, เราจะสัมผัสสมมติฐานที่สำคัญที่สุดข้อที่สองในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาชุด Stationarity หรือสมมติฐานว่าตัวอย่างชุดเวลาจะถูกดึงออกมาจากกระบวนการนิ่งขณะนี้เราจะเริ่มต้นด้วยการกำหนดขั้นตอนการเคลื่อนที่และระบุความต้องการขั้นต่ำสำหรับเวลาของเรา จากนั้นเราแสดงให้เห็นถึงวิธีการตรวจสอบข้อมูลตัวอย่างดึงข้อสังเกตบางอย่างและเน้นสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังพวกเขาในแง่คณิตศาสตร์กระบวนการหยุดนิ่งเป็นกระบวนการสุ่มที่มีการกระจายความน่าจะเป็นร่วมกันไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเปลี่ยนในเวลาหรือพื้นที่ดังนั้น, พารามิเตอร์เช่นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนถ้ามีอยู่ยังไม่เปลี่ยนเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงในเวลาหรือตำแหน่งนี้มักจะเรียกว่ารูปแบบที่เข้มงวดของกระบวนการ stationary ให้เป็นกระบวนการ stochastic ซึ่งเป็นความหนาแน่น ฟังก์ชั่นการกระจายมวลของการกระจายร่วมกันของแล้วจะกล่าวว่าจะคงที่ถ้าสำหรับค่าทั้งหมดของการเปลี่ยนแปลงและค่าทั้งหมดของฟังก์ชั่นไม่ได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาตัวอย่างที่เรียบง่ายจะเป็นกระบวนการเสียงสีขาว Gaussian ที่แต่ละ การสังเกตมีการกระจายตัวและเป็นอิสระจากการสังเกตทั้งหมดในตัวอย่างที่กำหนดดังนั้นการแจกแจงความเป็นไปได้ร่วมกันของข้อมูลตัวอย่างจึงแสดงไว้ดังนี้. ความสำคัญของ Multivariate Periodic Autoregressive Moving Average Processes โปรดทราบว่าถ้า s 1 แล้วโมเดล 1 จะลดเป็นแบบ AR แบบดั้งเดิมสมการที่ 1 สามารถเขียนเป็นรูปแบบเวกเตอร์เป็นกรณีพิเศษของรูปแบบ AR หลายตัวแปร Ula, 1990 Franses Paap, 2004 เงื่อนไข stationarity สำหรับอาร์เรย์หลายตัวแปรเป็นที่รู้จักกันดีดู Brockwell และ Davis, 1991 ดังนั้นพวกเขายังพร้อมสำหรับรูปแบบ PAR ข้อมูลของแฟ้มกุมภาพันธ์ 2015 Statistica Neerlandica. Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman โปรดทราบว่าถ้า s 1 แล้วแบบที่ 1 ลดเป็นแบบ AR แบบดั้งเดิมสมการ 1 สามารถเขียนเป็นรูปแบบเวกเตอร์เป็นกรณีพิเศษของรูปแบบ AR หลายตัวแปร Ula, 1990 Franses และ Paap, 2004 เงื่อนไข stationarity สำหรับหลายตัวแปร AR เป็นที่รู้จักกันดีใน Brockwell and Davis, 1991 ดังนั้นพวกเขาจึงพร้อมสำหรับโมเดล PAR ด้วย บทคัดย่อการกำหนดรูปแบบอัตรพิสพรายแบบอัตถิภาวนิยมขยายโมเดลอัตถิภาวนิยมแบบคลาสสิกด้วยการให้พารามิเตอร์มีความแตกต่างกันไปตามฤดูกาลการเลือกแบบจำลองชุดเวลา PAR อาจมีราคาแพงและผลไม่น่าพอใจเสมอในบทความนี้เราเสนอขั้นตอนใหม่โดยอัตโนมัติ ปัญหาการเลือกรูปแบบโดยใช้อัลกอริทึมทางพันธุกรรมเกณฑ์ข้อมูล Bayesian ถูกใช้เป็นเครื่องมือในการระบุลำดับของโมเดล PAR ความสำเร็จของขั้นตอนที่เสนอไว้แสดงให้เห็นในการศึกษาแบบจำลองขนาดเล็กและการประยุกต์ใช้ข้อมูลรายเดือนจะถูกนำเสนอเต็มรูปแบบ บทความพฤษภาคม 2012. ใช้ Ursu Kamil Feridun Turkman โมเดลเหล่านี้เป็นส่วนขยายของรูปแบบ ARMA ตามปกติที่ค่าสัมประสิทธิ์และความแปรปรวนของกระบวนการเสียงสีขาวได้รับอนุญาตให้ขึ้นอยู่กับฤดูกาลหลายตัวแปร generalizations ของรูปแบบเหล่านี้ได้รับการตรวจสอบโดย Ula 1990 Ula 1993, Franses และ Paap 2004 และ Ltkepohl 2005 แต่งานวิจัยพื้นฐานยังคงต้องมีมาก่อน การวิเคราะห์อนุกรมเวลาชุดข้อมูลมักจะเกี่ยวข้องกับการระบุรูปแบบขั้นตอนหลักสามขั้นตอนการประมาณค่าพารามิเตอร์และการตรวจวินิจฉัย ในการสร้างแบบจำลองข้อมูลซีรีส์เวลาตามฤดูกาลกระบวนการที่ไม่เป็นระยะ ๆ เป็นระยะ ๆ ได้รับความนิยมอย่างมากในช่วงหลายปีที่ผ่านมาและเป็นที่ทราบกันดีว่าโมเดลเหล่านี้อาจแสดงเป็นโมเดลแบบนิ่งสูงในบทความนี้ เมทริกซ์ความหนาแน่นของสเปกตรัมของกระบวนการที่มีมิติสูงนี้แสดงโครงสร้างบางอย่างถ้าหากกระบวนการที่สังเกตได้มีความแปรปรวนร่วมด้วยการใช้ประโยชน์จากความสัมพันธ์นี้จะมีการเสนอสถิติการทดสอบแบบ L2 ใหม่สำหรับการทดสอบว่ากระบวนการเชิงเส้นหลายตัวแปรเป็นระยะ ๆ มีความแปรปรวนร่วมกันหรือไม่ stationary นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าการทดสอบนี้อาจใช้เพื่อทดสอบการหยุดนิ่งเป็นระยะ ๆ การแจกแจงตามปกติของสถิติการทดสอบตามค่า null จะได้มาและการทดสอบจะแสดงให้เห็นว่ามีคุณสมบัติ omnibus บทความสรุปกับการศึกษาแบบจำลองที่ ประสิทธิภาพตัวอย่างของขั้นตอนการทดสอบได้รับการปรับปรุงโดยใช้รูปแบบบูตที่เหมาะสม A rticle Mar 2012.Carsten Jentsch. สัญกรณ์ในสมการที่ 1 สอดคล้องกับกฎของ Box and Jenkins 1976 ค่าพารามิเตอร์อัตรกากรณ์เช่นค่าพารามิเตอร์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ htj และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน rt ที่เหลือเป็นฟังก์ชันระยะของ t ด้วยระยะเวลาเดียวกัน m 1 Periodic และแอ็พพลิเคชั่นในทางปฏิบัติได้กล่าวไว้ใน Adams and Goodwin 1995, Anderson and Vecchia 1993, Anderson และ Meerschaert 1997, 1998, Anderson et al 1999, Basawa และคณะ 2004, Boshnakov 1996, Gautier 2006, Jones and Brelsford 1967, Lund and Basawa 1999, 2000, Lund 2006, Nowicka-Zagrajek และ Wyoman skaWyoman Wyoman ska 2006, Pagano 1978, รอยและ Saidi 2008, Salas et al 1982, Lund 2004, Tesfaye และคณะ 2005, Tjstheim and Paulsen 1982, Troutman 1979, Vecchia 1985a, 1985b, Vecchia และ Ballerini 1991, Ula 1990 1993, Smadi 1997, 2003 และ Wyoman skaWyoman Wyoman ska 2008 ดูหนังสือเล่มล่าสุดของ Franses และ Paap 2004 รวมทั้ง Hipel และ McLeod 1994 ด้วย บทคัดย่อชุดเครื่องอ่านลายนิ้วมือเป็นระยะ ๆ มีประโยชน์ในการสร้างแบบจำลองของระบบทางกายภาพที่มีพฤติกรรมเฉลี่ยและโครงสร้างแปรปรวนร่วมกันในแต่ละฤดูกาลกระบวนการ PARMA เฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับการสร้างแบบจำลองชุดนิ่งตลอดเวลาเนื่องจากกระบวนการนี้ไม่ใช่นิ่ง เป็นประโยชน์ที่จะได้รับการประมาณค่าพารามิเตอร์การปรับรุ่น PARMA ให้เป็นข้อมูลความละเอียดสูงเช่นชุดข้อมูลรายสัปดาห์หรือรายวันเป็นปัญหาเนื่องจากมีพารามิเตอร์จำนวนมากเพื่อให้ได้รูปแบบที่มีความพิถีพิถันมากขึ้นการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่อง DFT สามารถนำมาใช้แทน พารามิเตอร์รูปแบบบทความนี้พิสูจน์ผล asymptotic สำหรับสัมประสิทธิ์ DFT ซึ่งช่วยให้ระบุความถี่ที่สำคัญทางสถิติที่จะรวมอยู่ในรูปแบบ PARMA บทความเต็มรูปแบบมีนาคม 2011 Yonas Gebeyehu Tesfaye Paul L Anderson Mark M Meerschaert อย่างไรก็ตามสำหรับ kp 1 sp 2 เหล่านี้ความสัมพันธ์ recursive พึ่งพาจำนวน จำกัด ของข้อตกลงและพวกเขายังคง nu การใช้ความเท่ากันเชิงพีชคณิตระหว่าง stationarity หลายตัวแปรและความสัมพันธ์เป็นระยะ Gladyshev 1961 Ula 1990 กระบวนการ ds-dimensional จะคงที่ถ้าและเพียงถ้า d - มิติเป็นระยะ ๆ นิ่งกับระยะ s ในแง่ที่ว่า บทคัดย่อเราแนะนำคลาสของโมเดลซีรีส์เวลาตามฤดูกาลหลายตัวแปรที่มีพารามิเตอร์ที่แปรผันตามระยะเวลาโดยย่อด้วยตัวย่อ SPVAR รูปแบบนี้เหมาะสำหรับข้อมูลหลายตัวแปรรวมทั้งโครงสร้างแบบอัตถดถรันตามกำหนดและแบบจำลองชุดเวลาตามฤดูกาลแบบทวีคูณ ความรู้สึกเป็นระยะ ๆ และความสามารถในการทำ Autoocovariance ทฤษฎีของกระบวนการ SPVAR stochastic จะได้มาการประมาณและการตรวจสอบขั้นตอนต่างๆจะพิจารณาการแจกแจงตามปกติของ asymptotic ของตัวประมาณรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างน้อยที่สุดของพารามิเตอร์แบบจำลองจะถูกสร้างขึ้นและการกระจายแบบ asymptotic ของ autocovariance ที่ตกค้างและการเมตริกซ์ที่สัมพันธ์กันในชั้นเรียน ของแบบจำลอง SPVAR series ได้รับเพื่อที่จะตรวจสอบความเพียงพอของรูปแบบสถิติการทดสอบกระเป๋าหม่องและพิจารณาการแจกแจงของพวกเขามีการศึกษาแบบจำลองการศึกษาแบบจำลองจะกล่าวสั้น ๆ เพื่อตรวจสอบคุณสมบัติของตัวอย่างที่แน่นอนของสถิติการทดสอบที่เสนอ Met ความหมายที่แสดงให้เห็นว่ามีข้อมูลสองสามชุดข้อมูลที่กำหนดไว้สำหรับนักเดินทางที่เดินทางเข้าประเทศแคนาดาบทความเต็มรูปแบบพฤษภาคม 2009 Wp kp mp ซึ่งหมายความว่าความสัมพันธ์ recursive ยังคงเป็นตัวเลขได้เมื่อ K กลายเป็น Lund และ Basawa, 2000, p 77 โดยใช้พีชคณิต ความสมดุลระหว่างความแปรผันหลายตัวแปรและความสัมพันธ์เป็นระยะ ๆ Gladyshev, 1961 Ula, 1990, กระบวนการ ds-dimensional process fYn เป็นตัวนิ่งถ้าและเฉพาะในกรณีที่กระบวนการ d-dimensional process t เป็นระยะ ๆ ที่คงที่กับระยะเวลา s ในแง่ที่ว่า บทคัดย่อเวกเตอร์ระยะเวลาอัตชีวประวัติชุดรูปแบบเวลา PVAR รูปแบบชั้นสำคัญของชุดเวลาสำหรับการสร้างแบบจำลองข้อมูลที่ได้มาจากภูมิอากาศอุทกวิทยาเศรษฐศาสตร์และวิศวกรรมไฟฟ้าหมู่คนอื่น ๆ ในบทความนี้เราได้รับการกระจาย asymptotic ของประมาณการน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมของ พารามิเตอร์แบบจำลองในรูปแบบ PVAR ช่วยให้พารามิเตอร์ในฤดูที่กำหนดเพื่อให้ตรงกับข้อ จำกัด เชิงเส้น Autocorrelations ส่วนที่เหลือจากโมเดล vector autoregressive และแบบเคลื่อนไหวเฉลี่ยพบว่ามีประโยชน์สำหรับการตรวจสอบความเพียงพอของรูปแบบเฉพาะในมุมมองนี้เราได้รับ asymptotic การกระจายตัวของเมทริกซ์ความแปรปรวนที่ตกค้างในชั้นเรียนของโมเดล PVAR และการแจกจ่าย asymptot ของ matrices ความสัมพันธ์ที่ตกค้างจะได้รับตามสถิติการทดสอบ Portmanteau ที่ได้รับการออกแบบมาสำหรับการวิเคราะห์ความเพียงพอของโมเดล PVAR และเราจะศึกษาการแจกแจงแบบ asymptotic สถิติทดสอบที่นำเสนอ เป็นภาพประกอบ ed ในการศึกษาแบบจำลองขนาดเล็กและมีการประยุกต์ใช้ข้อมูลสถิติตะวันตกของเยอรมนีเป็นรายไตรมาสซึ่งได้รับการตีพิมพ์ลิขสิทธิ์ 2008 The Authors Journal รวบรวม 2008 Blackwell Publishing Ltd. บทคัดย่อบทความมกราคม 2552